makalah fisika momentum impuls

MOMENTUM LINIER (MOMENTUM)

Setiap benda yang bergerak pasti memiliki Energi kinetik (Ek) dan Momentum (P).Momentum adalah ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda. Makin sukar memberhentikannya, makin besar momentumnya. Dalam bentuk jamak, momentum disebut dengan momenta.

Definisi momentum adalah hasil kali massa dan kecepatan. Biasanya momentum dilambangkan dengan p. Bila kita anggap m adalah massa sebuah benda dan v adalah kecepatannya, maka momentum p dari benda tersebut adalah

Karena kecepatan merupakna besaran vector, maka momentum dinyatakan dalam bentuk vector. Arah momentum adalah arah kecepatan. Satuan momentum adalah kg.m/s. dari hubungan di atas, dapat disimpulkan bahwa makin besar massanya dan makin cepat bergeraknya maka momentum benda itu akan semakin besar.

            Untuk merubah momentum benda dibutuhkan sebuah gaya, baik untuk menaikkan momentum, menurunkannya (memberhentikan benda yang sedang bergerak), atau untuk meruabah arahnya. Pada awalnya newton menyatakan hokum keduanya dalam bentuk momentum. Pernyataan newton mengenai hukum gerak kedua jika diterjemahkan kedalam bahasa modern yakni,

Laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya total yang diberikan kepadanya

Kita dapat menuliskan pernyataan ini dalam persamaan.

Dimana  adalah gaya total ynag diberikan kepada benda dan ∆p adalah hasil perubahan momentum yang terjadi selama selang waktu ∆t. Kita dapat menurunkan bentuk yang lebih kita kenal dari hukum kedua, , dari persamaan diatas untuk kasus massa konstan. Jika v_o adalah kecepatan awal benda dan v adalah kecepatanyya setelah waktu ∆t telah berlalu, maka

Berikut contoh dari perubahan momentum :

1.      Sebuah bola dengan massa 150 gr bergerak dengan kecepatan 6 m/s dipukul dengan tongkat sehingga berbalik arah dengan kecepatan 20 m/s. Tentukan momentum sebelum dan sesudah dipukul!

Jawaban:

Diketahui: m= 0,15 kg

V_a= 6 m/s

                V_b= 20 m/s

Ditanya    : p sebelum dan sesudah ?

Jawab      :

Momentum (p) sebelum= m.v_a

                                      = 0,15 . 6

                                      = 0,9 kg m/s

Momentum (p) sesudah = m.v_b

                                      = 0,15 . -20

                                      = -3 kg m/s

IMPULS

Impuls adalah perubahan momentum. Definisi impuls adalah hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan besaran vector yang arahnya searah dengan arah gayanya.

Keterangan:

I = impuls

= perubahan momentum (kg m/s)

= perubahan selang waktu (s)

F = gaya (Newton)

Konsep impuls digunakan ketika menangani gaya yang bekerja dalam waktu yang singkat, seperti ketika tongkat bisbol yang digunakan untuk memukul bola. Gaya biasanya tidak konstan. Gaya yang bervariasi seperti itu biasanya cukup diperkirakan dengan mengambil gaya rata-rata  yang bekerja selama waktu ∆t.

Berikut contoh kasus yang berhubungan dengan impuls,

2.      Air keluar dari selang dengan debit 1,5 kg/s dan laju 20 m/s, dan diarahkan pada sisi mobil, yang menghentikan gerak majunya, (yaitu, kita abaikan percikan ke belakang.) Berapa gaya yang diberikan air pada mobil?

Jawab:

Kita ambil arah x positif kekanan. Pada setiap sekon, air dengan momentum p_x= mv_x= (1,5 kg)(20 m/s) = 30 kg.m/s berhenti pada saat mengenai mobil.

Besar gaya (dianggap konstan) yang harus diberikan mobil untuk merubah momentum air sejumlah ini adalah

N

Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air berlawanan arah dengan kecepatan asal air. Mobil memberikan gaya sebesar 30 N ke kiri untuk menghentikan air, sehingga dari hukum Newton ketiga, air memberikan gaya sebesar 30 N pada mobil.

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM

Hukum kekekalan momentum memiliki arti, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem sesaat setelah tumbukan, asalkan tidak ada gaya yang bekerja dari luar. Sistem sekumpulan benda yang saling berinteraksi satu sama lain.

            Dari gambar di atas, ilustrasinya yaitu, kita bayangkan tumbukan terjadi pada 2 bola bilyar. Kita anggap gaya eksternal total system 2 bola ini sebesra nol, artinya gaya yang signifikan hanyalah gaya yang diberikan tiap bola ke bola lainnya ketika tumbukan. Walaupun momentum dari tiap bola berubah akibat terjadi tumbukan jumlah momentum, ternyata mereka sama saat sebelum dan sesudah tumbukan. Jika m₁v₁ adalah momentum bola nomer 1, dan m₂v₂ adalah momentum dari bola 2, keduanya diukur sebelum tumbukan, maka momentum total kedua bola sebelum tumbukan adalah m₁v₁+m₂v₂. Setelah tumbukan, masing-masing bola memiliki kecepatan dan momentum yang berbeda, yang akan kita beri tanda aksen (‘) pada kecepatannya, yaitu m₁v₁’+m₂v₂’, inilah nilai dari  momentum setelah tumbukan. Tidak peduli berapapun kecepatan dan massa yang terlibat, ternyata momentum sebelum dan sesudah tumbukan sama dengan sesudahnya, apakah tumbukan tersebut dari depan atau tidak, selama ada gaya eksternal total yang bekerja :

Jadi, jumlah vector momentum pada system dua bola tersebut kekal (tetap konstan).

Hukum kekekalan momentum tidak hanya diterapkan dalam tumbukan saja, namun kita juga dapat menjumpainya seperti pada peristiwa ledakan, penembakan proyektil, dan peluncuran roket.

            Berikut contoh dari kasus kekekalan momentum,

Sebuah kereta api yang massanya 10 ton melaju dengan kecepatan 90 km/jam,kereta tersebut menabrak kereta dengan massa yang sama yang sedang berhenti, setelah tabrakan terjadi kedua kereta menempel menjadi satu, berapah kecepatan kedua kereta yang menempel itu?

Jawaban :

Diket :             m₁=m₂=10ton=10.000kg

                        v₁ = 90km/jam= 25 m/s

                        v₂ = 0 (diam)

Dit:

                        v’=?

Jawab :

Psebelum = Psesudah

m₁v₁ + m₂v₂ = (m1+m2)v’

10.000x25 + 10.000x0 = (10.000+10.000)v’

250000 + 0 = 20000v’

250000 = 20000v’

v’ = 250000/20000

v’=12.5 m/s

jadi kecepatan 2 kereta setelah tumbukan sebesar 12.5 m/s

KEKEKALAN MOMENTUM DAN ENERGI PADA TUMBUKAN

                Pada sebagian besar tumbukan, biasanya kita tidak mengetahui bagaimana gaya tumbukan berubah menurut waktu, dan dengan demikian analisis dengan menggunakan hukum kedua Newton menjadi sulit atau bahkan tidak mungkin. Namun, kita tetap bisa menentukan banyak hal mengenai gerak setelah tumbukan, jika diketahui gerakan awal, dengan menggunakan hukum kekekalan momentum dan energi.

            Sebelumnya telah disebutkan tentang adanya momentum total pada tumbukan antara dua objek (bola bilyar). Jika kedua objek sangat keras dan tidak ada panas yang dihasilkan oleh tumbukan, maka energy kinetiknya kekal. Ini berarti energy kinetic sebelum dan sesudah tumbukan sama.

            Tumbukan dimana energy total adalah kekal disebut tumbukan lenting, sedangkan tumbukan yang enerrgi kinetic total tidak kekal disebut tumbukan tidak lenting, berikut penjelasan tentang tumbukan,

TUMBUKAN SATU DIMENSI

Tumbukan biasanya dibedakan dari kekal-tidaknya tenaga kinetik selama proses. Bila tenaga kinetiknya kekal, tumbukannya bersifat elastik. Sedangkan bila tenaga kinetiknya tidak kekal tumbukannya tidak elastik. Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda menempel dan bergerak bersama-sama, tumbukannya tidak elastik sempurna.

·         Tumbukan lenting

Kita menerapkan hukum kekekalan momentum dan energi kinetik pada tumbukan lenting sempurna antar dua benda yang kecil yang bertumbukan dari depan sehingga semua gerak berada pada garis yang sama, seperti yang terlihat digambar.

                        sebelum                                                                       sesudah                                  

                 m₁               m₂                                 m₁                        m₂         

                                                                                                                                                    v₁                             v₂                          v’₁                      v’₂                                 

Dari kekekalan momentum :

Dari kekekalan tenaga kinetik :

Dan diperoleh

Ini merupakan hasil yang menarik, menjelaskan bahwa untuk tumbukan lenting, laju relatif dari kedua partikel setelah tumbukan memiliki besar yang sama seperti sebelumnya (tetapi dengan arah yang berbeda), tidak peduli berapapun massanya.

Tumbukan  antara  dua  buah  benda  dikatakan  lenting  sempurna  apabila  jumlah  energi  kinetik  benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap, sehingga nilai koefisien restitusi sama dengan 1 (e  = 1).

·         Tumbukan tidak lenting

Tumbukan antara dua buah benda dikatakan tidak lenting sama sekali sesudah tumbukan kedua benda menjadi satu (bergabung), sehingga kedua benda memiliki kecepatan sama yaitu v’.

Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, jumlah energi kinetik benda sesudah tumbukan lebih kecil dibanding jumlah energi kinetik benda sebelum tumbukan. Jadi pada tumbukan ini terjadi  pengurangan energi kinetik.

Nilai koefisien restitusi pada tumbukan tidak lenting sama sekali adalah nol (e = 0).  Sehingga pada tumbukan tidak lenting sama sekali berlaku persamaan matematis : 

·         Tumbukan lenting sebagian

Pada tumbukan lenting sebagian,  hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku karena terjadi perubahan energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan. Pada tumbukan lening sebagian hanya berlaku hukum kekekalan momentum saja dan koefisien restitusi tumbukan lenting sebagian mempunyai nilai diantara nol dan satu.  Persamaan yang digunakan adalah : 

Dan nilai e adalah 0<e<1,

Umpamanya tinggi benda ketika dijatuhkan adalah h₁, dan benda memantul setinggi h₂ dari lantai. Dengan menggunakan persamaan gerak jatuh bebas kecepatan benda ketika mengenai lantai dan kecepatan memantulnya dapat dinyatakan dengan h₁, h₂, maka :

Maka, diperoleh nilai

h₁ adalah tinggi benda saat dijatuhkan,

h₂ adalah tinggi benda saat memantul kembali.

Contoh soal :

Bola pingpong dilepaskan dari ketinggian tertentu sehingga pantulan pertama mencapai 6m dan pantulan kedua mencapai 4m. berapakah tinggi bola pada awal?

Jawab :

Contoh kasus yang berhubungan dengan tumbukan yaitu,

Benda A sebesar 5 kg dan B 1 kg bergerak saling mendekat dengan kecepatan masing-masing 2 m/s dan 12 m/s. tentukan kecepatan kedua benda, jika terjadi tumbukan lenting sempurna!

Jawaban:

Diketahui :

m_a = 5 kg

m_b= 1 kg

v_a= -2 m/s

v_b= 12 m/s

Ditanya :  v?

Jawab :

p_a + p_b =  p_a’ + p_b’

mv_a + mv_b = mv_a’ + mv_b’

5. (-2) + 1. 12 = 5 (v_a’) + 1 (v_b’)

2 = 5 v_a’+ v_b’............................................................ (1)

 

           

-14 = -v_a’+v_b’............................................................ (2)

Mengeliminasi persamaan 1 dan 2

2 = 5v_a’+v_b’

            -14 = -v_a’+v_b’ -

            16 = 6 v_a

            2.67 = v_a

                -14 = -v_a’+v_b’

            -14 = 2,67 + v_b

            -11.33 =v_b

           

TUMBUKAN DUA DIMENSI

            Dalam dua atau tiga dimensi, hukum kekekalan saja belum cukup untuk dapat menyatakan gerak sesudah tumbukan berdasarkan keadaan gerak sebelum tumbukan (kecuali unutk kasus tumbukan sama sekali tak lenting). Sebagai contoh untuk tumbukan dua dimensi yaitu, ada empat besaran setelah tumbukan yang tidak diketahui, berupa dua komponen kecepatan untuk masing-masing partikel; tetapi hubungan yang kita miliki hanya tiga, satu untuk kekekalan energy kinetic, dan dua untuk kekekalan momentum (satu dalam masing-masing dimensi). Karena itu kita membutuhkan keterangan tambahan selain syarat-syarat awal. Jika gaya interaksi sesungguhnya tidak diketahui, keterangan tambahan tersebut harus diperoleh dari eksperimen yang paling sederhana adalah memnentukan sudut pental salah satu partikel yang menumbuk.

           

            Gambar tersebut merupakan contoh tumbukan. Arah gerak partikel datang  setelah tumbukan membentuk sudut  dengan arah semula, partikel sasaran , yang mula-mula diam, setelah tumbukan bergerak dalam arah yang  membentuk sudut  dengan arah gerak partikel datang. Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum, dengan hubunhna vector, kita peroleh dua persamaan skalar,

            Untuk komponen gerak dalam arah x

            m₁ v₁      = m₁v’₁ cos q₁+ m₂v’₂ cos q₂

untuk komponen gerak dalam komponen y :

                        0  = m₁v’₁ sin q₁- m₂v’₂ sin q₂

Bila dianggap tumbukannya lenting :

                        1/2 m₁ v₁²+ 1/2m₂ v₂²  = 1/2m₁v’₁² + 1/2 m₂v₂’²

PUSAT MASSA

Interaksi antar materi seringkali merupakan interaksi banyak titik materi. Pada sistem banyak titik, selain terdapat gaya eksternal (F^e) juga terdapat gaya internal (F_ij) antar titik-titik dalam benda. Untuk itu diperkenalkan pusat massa, di mana gaya aksi yang diberikan ke setiap titik materi dipandang sama dengan gaya aksi yang diberikan pada pusat massa suatu sistem materi tunggal. Contoh sederhananya saat kita melempar bola ke atas, sebenarnya semua titik pada materi mendapatkan gaya aksi yang besarnya kita sebut F_i. Namun akan lebih sederhana jika kita menganggap bola itu sebagai satu titik materi saja, yakni pada pusat massanya.

Contoh dari pusat massa, misalnya pusat massa dari tiga orang diatas rakit, tiga orang tersebut yang kurang lebih mempunyai massa yang sama m pada perahu pisang (diisi udara) yang ringan duduk disepanjang sumbuh x pada posisi X₁=1,0m , X₂=5,0m , X₃=6,0m dan cari posisi PM.

Untuk penyelesaian menggunakan persamaan:

Pusat massa suatu benda ialah titik di mana gaya internal pada sistem massa sama dengan nol. Untuk benda simetris yang homogen, letak pusat massa tentulah berada tepat di tengah-tengah benda. Lalu, bagaimana untuk benda yang tidak simetris?

Ambillah persamaan gaya yang bekerja pada sistem banyak titik.

Jika kita mengambil suatu titik di mana gaya internalnya nol, maka diperoleh,

Titik itu haruslah mewakili keseluruhan sistem secara makroskopis, sehingga notasi sumasi di ruas kiri menjadi lenyap. Titik itulah yang kita sebut sebagai pusat massa, yang berjarak R dari sembarang pemilihan koordinat awal.

Akhirnya diperoleh

Bagaimana cara menentukan pusat massa benda homogen? Pendekatannya dapat dilakukan dengan dua cara yaitu diskret dan kontinu. Misal untuk gambar di bawah ini.

Jika kubus-kubus kecil penyusunnya memiliki rusuk 4 cm dan massa m, di manakah letak pusat massa benda itu? Maka kita harus menghitung bagian-demi bagian dan parameter demi parameter (x, y, z).

Kubus pertama (kiri) à          r₁(x,y,z) = (2,2,2)

Kubus ke-dua (tengah) à      r₂(x,y,z) = (2,6,2)

Kubus ke-tiga (depan) à       r₃(x,y,z) = (6,6,2)

Kubus ke-empat (atas) à       r₄(x,y,z) = (2,6,6)

Karena semua kubus kecil memiliki massa yang sama, m, maka pusat massanya, R ialah:

 







Akhirnya diperoleh .

Contoh tadi adalah untuk benda yang bisa didekati dengan metode diskret. Bagaimana dengan pelat berbentuk segitiga siku-siku?

Untuk benda semacam ini kita dapat memecahnya menjadi segmen-segmen kecil lalu dijumlahkan (jumlahan Riemann). Berbicara tentang penjumlahan Riemann artinya kita akan bersinggungan dengan integral. Dalam bentuk integral, persamaan pusat massa dapat dituliskan

Di mana dm ialah elemen massa, atau massa dari tiap-tiap segmen. Di sini kita mendefinisikan massa jenis σ (massa per satuan luas), yakni σ = M/A. Karena luas segitiga di atas ialah ½ a.b, maka:

Mengingat segitiga siku-siku dapat kita nyatakan dalam persamaan garis y(x) = mx = bx/a, diperoleh luas tiap segmen yang berbentuk segi empat (dA) tidak lain adalah dx × y(x) sehingga elemen massa

Sekarang kita sudah bisa memulai menghitung pusat massa segitiga.

Substitusi kembali M = σab/2, akhirnya diperoleh

GERAK PUSAT MASSA

Terdapat sekumpulan partikel dengan massa masing-masing : m₁, m₂ , ... ,  m_n dengan massa total M. Dari teori pusat massa diperoleh :

                                    M r_pm = m₁r₁ + m₂r₂ + ...  + m_n r_n

dengan r_pm adalah pusat massa susunan partikel tersebut.

Bila persamaan tersebut dideferensialkan  terhadap waktu t, diperoleh

                                    M dr_pm /dt= m₁ dr₁/dt + m₂  dr₂/dt + ...  + m_n dr_n/dt

                                    M v_pm = m₁v₁ + m₂v₂ + ...  + m_n v_n

Bila dideferensialkan sekali lagi, diperoleh

                                    M dv_pm /dt= m₁ dv₁/dt + m₂  dv₂/dt + ...  + m_n dv_n/dt

                                    M a_pm = m₁ a₁ + m₂ a₂ + ...  + m_n a_n

Menurut hukum Newton, F = m a, maka F₁ = m₁ a₁,  F₂  = m₂ a₂    dst.                                                                          F₁

 

                 F₂

 

                                                                                             F_n

                                    M a_pm = F₁  + F₂ + ...  + F_n

Jadi massa total dikalikan percepatan pusat massa sama dengan jumlah vektor semua gaya yang bekerja pada sekelompok partikel tersebut. Karena gaya internal selalu muncul berpasangan (saling meniadakan), maka tinggal gaya eksternal saja

                                    M a_pm = F_eks

Pusat massa suatu sistem partikel bergerak seolah-olah dengan seluruh sistem dipusatkan di pusat massa itu dan semua gaya eksternal bekerja di titik tersebut.

Makalah

Momentum dan impuls

Oleh:

Nurul Fatimah           (120210102008)

Devi A.                       (120210102015)

Rezki Noviana Devi (120210102091)

Rizka Hartami Putri (120210102107)

Widya Nur Umami   (120210102121)

Program studi pendidikan fisika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Jember

2012